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Question

Bjr pouvez vous m’aidez svp
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1 Réponse

  • Réponse :

    Explications étape par étape

    Bonjour,

    1.

    BC = 8 cm et N est un point mobile sur le segment [BC] tel que BN = x

    si N est confondu avec le point B x = 0

    si N est confondu avec le point C x = 8

    et comme N est un point mobile entre B et C x varie donc dans l'intervalle [0;8]

    2.

    AM = x et AB = 10

    BM = AB - AM = 10 - x

    3.

    BC = 8 et BN = x Or

    CN = BC - BN = 8 - x

    4.

    Le triangle BMN est rectangle en B

    l'aire du triangle BMN est donc [tex]\dfrac{BN * BM}{2} = \frac{x(10-x)}{2}[/tex]

    Développons

    l'aire est donc [tex]\frac{10x-x^2}{2}[/tex]

    5.

    Le triangle CNP est rectangle en C

    l'aire du triangle CNP est donc [tex]\dfrac{CN * CP}{2} = \frac{(8 -x)x}{2}[/tex]

    Développons

    l'aire est donc \frac{8x-x^2)}{2}

    l'aire en jaune est donc la somme des deux aires, soit [tex]\frac{10x-x^2}{2} + \frac{8x-x^2}{2} = \frac{10x-x^2+8x-x^2}{2} = \frac{18x-2x^2}{2} = 9x-x^2[/tex]

    6. a.

    En appliquant l'identité remarquable suivante

    pour tout a et b réels [tex](a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2[/tex]

    Nous trouvons

    [tex](x-4,5)^2 = x^2 - 9x + 20,25[/tex]

    donc [tex]x^2 - 9x = (x-4,5)^2 - 20.25[/tex]

    donc

    [tex]f(x) = -(x-4,5)^2 + 20,25[/tex]

    b.  

    pour tout x de [0;8]

    [tex]20,25 -f(x) = (x-4,5)^2[/tex]

    or un carré est toujours positif et ce carré est égal a 0 uniquement pour x-4,5 = 0 soit x = 4,5

    donc 20,25 - f(x) >= 0

    donc f(x) <= 20,25

    et on a égalité uniquement en x = 4,5

    donc l'aire est maximale pour x = 4,5

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