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Question

Aidez moi svp je galère et c'est pour demain... Merci d'avance et bonne nuit :)
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1 Réponse

  • 1)Trajet du matin
    a)On sait que 1heure = 60 min donc 1 min = 1/60 h
    ce qui donne 29 min = 29/60 h

    b) voici les 3 formules à savoir avec d = distance, t = temps et v = vitesse :
    d = v *t = vitesse x temps
    t = d/v = distance / vitesse
    v = d/t = distance / temps

    Le matin, le père de Clément descend la distance égale à x km, à la vitesse de 40km/h donc le temps t1 qu'il a mis est
    t1 =d/v = x/40.

    b)Puis il monte la côte d'une distance égale à y km , à la vitesse de 12 km/h, donc le temps t2 qu'il a mis est t2 =d/v = y/12

    c) Le temps mis le matin pour parcourir x km + y km est de t1 + t2 = 29/60 h, on peut donc écrire :
    x/40 + y/12 = 29/60

    2) Trajet le soir
    a) on sait que 1min = 1/60 h donc 36 min = 36/60 h

    b) Le soir, le trajet est inversé, le père de Clément descend la distance y donc le temps t3 qu'il met est t3 = y/40

    c)puis il remonte la distance x km donc le temps t4 qu'il met est de t4 =x/12

    d)la durée totale du trajet est de t3 + t4 =36/60 h, ce qui donne:
    y/40 + x/12 = 36/60

    3)On obtient le système d'équations suivant à 2 inconnues :

    x/40 + y/12 = 29/60
    y/40 + x/12 = 36/60

    En mettant toutes les fractions au même dénominateur égal à 120, on obtient :
    3x/120 + 10y/120 = 58/120
    3y/120 + 10x/120 = 72/120

    ce qui donne :
    3x + 10y = 58 (E1)
    10x + 3y = 72 (E2)

    9x + 30y = 174 (E3) = (E1)*3
    100x + 30y = 720 (E4)=(E2)*10

    3x + 10y = 58 (E1)
    100x - 9x + 30y -30y = 720 - 174 (E4) - (E3)

    91x = 546

    x = 546/ 91 = 6

    On remplace x par 6 dans l'équation (E1)
    3*6 + 10y = 58
    18 + 10y = 58
    10y = 58 -18 = 40
    y = 40/10 = 4

    Les solutions du système sont :
    x = 6
    y = 4

    Le trajet de A à B est de 6 km et le trajet de B à C est de 4 km.