Je dois faire cette exo pour demain. Qui peut m'aider svp? Je doit montrer que pour tout entier naturel n, le PGCD(n+1 ; n²-n+1) vaut 1 ou 3.
Mathématiques
alexoazerty02
Question
Je dois faire cette exo pour demain. Qui peut m'aider svp? Je doit montrer que pour tout entier naturel n, le PGCD(n+1 ; n²-n+1) vaut 1 ou 3.
1 Réponse
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1. Réponse caylus
Réponse :
Bonsoir,
Explications étape par étape
sachant que pgcd(a,b)=pgcd( b, a mod b)
n²-n+1=(n+1)(n-2)+3
pgcd(n+1,n²-n+1)=pgcd(n+1,3)
= 1 si n+1 n'est pas un multiple de 3
ou 3 dans le cas contraire.