Je ne comprend pas l'exercice 3 de mon dm de maths, aidez moi s'il vous plaît si vous êtes bon en mathématiques. ​

Réponse :

analyse

Explications étape par étape

ex 3 :

1) e^(-x)(1-e^x)(1+e^x)=e^(-x)(1-e^(2x)=e^(-x)-e^x

2) e^(-x)>0 , 1+e^x>0 donc le signe de e^(-x)-e^x dépend de 1-e^x

ainsi il sera positif si x<0 et négatif si x>0

3) h(x)=1/(e^x+e^(-x)) donc h'(x)=-(e^x-e^(-x))/(e^x+e^(-x))²=(e^(-x)-e^x)/(e^x+e^(-x))²

donc h'(x)>0 si x<0 et h'(x)<0 si x>0

donc h est croissante si x<0 et décroissante et x>0

les valeurs numériques sont simples à déduire...

Réponse :

Explications étape par étape