Bonjour, J ai un problème avec un devoir en mathématiques ,sur des coordonnées géographiques. Merci d avance

Bonjour !

Alors, c'est un exercice sur la trigonométrie si je ne me trompe pas.

Nommons O le centre de la Terre. Nommons E le point avec les coordonnées

(0° N, 4° O). En gros, D et E sont sur le même méridien. Le point E je l'ai inventé, il est la juste pour nous aider.

Pour mieux comprendre ce qui va suivre, je te conseille de faire un dessin.

Alors, nous avons le triangle EOD. On sait que OE = OD, car ce sont des rayons de la Terre. Et on sait que l'angle ^EOD est de 40°. (Le fameux 40° N).

Mais c'est pas ce qui nous intéresse.

Imagine une droite passant par les pôles de la Terre, N et S. Ce qu'on veut savoir en fait, c'est la distance entre le point D et cette droite.

Pour cela, on trace une droite perpendiculaire à (NS) passant par D.

On va dire que le point de croisement entre cette droite et (NS) est le point A.

Voilà l'objectif : trouver la valeur du segment [AD].

On a un nouveau triangle : le triangle OAD. C'est un triangle rectangle en A.

(Chouette, la trigonométrie !)

Mais on sait peu de choses sur lui :

Il est rectangle et a un côté OD de 6400 km.

C'est pas beaucoup...

Par contre, on a moyen de savoir la valeur de l'angle ^AOD !

En effet : ^AOD = ^AOE - ^DOE.

L'angle ^AOE est rectangle.

Donc ^AOD = 90 - 40 = 50°

Maintenant:

sin(^AOD) = opposé/hypoténuse = AD/OD.

Donc AD = sin(^AOD) * OD = sin(50) * 6400 ≈ 4902.68 km.

La réponse est 4902.68 km.

Je vais essayer de joindre un shéma parce que là c'est compliqué à comprendre.

Voilà.