bonjour est ce que quelqu’un pourrait m’aider pour ce devoir de maths svp je suis totalement perdue même avec la leçon. Merci d’avance.

Réponse :

1) démontrer que le triangle ABC est rectangle

 AB² = (- 4+2)²+(3+1)² = 4 + 16 = 20

 BC² = (2+4)²+(6-3)² = 36+9 = 45

 AC² = (2+2)²+ (6+1)² = 16+49 = 65

on a AB²+ BC² = 20 + 45 = 65 ,  donc AB²+BC² = AC², on en déduit d'après la réciproque du th.Pythagore que le triangle ABC est rectangle en B

2) on appelle D le symétrique du point B par rapport au milieu du segment AC

soit  M milieu du segment (AC)  donc   M(0 ; 5/2)

 D(x ; y) symétrique du point B par rapport à M ⇔ vec(BM) = vec(MD)

vec(BM) = (0+4 ; 2.5 - 3) = (4 ; - 0.5)

vec(MD) = (x ; y - 2.5)

⇔ (x ; y - 2.5) = (4 ; - 0.5)   ⇔ x = 4  et  y - 2.5 = - 0.5 ⇔ y = - 0.5+2.5 = 2

D(4 ; 2)

ABCD est un parallélogramme car les diagonales  AC et BD se coupent au même milieu M

de plus ABCD possède un angle droit en B

donc ABCD est un rectangle

3) calculer l'aire du triangle ABC

          A = 1/2)(√20 x √45) = 1/2)(2√5 x 3√5) = 3√5² = 15

4) à l'aide de l'aire du triangle ABC, en déduire la longueur BH

           A = 1/2)(BH x AC) = 15  ⇔ BH x AC = 30 ⇔ BH = 30/√65

     ⇔ BH = (30√65)/65  ⇔ BH = (6√65)/13

5) calculer alors la longueur CH

BCH triangle rectangle en H, donc d'après le th.Pythagore

        CH² = BC² - BH²  = 45 - (6√65/13)² = 45 - 14 = 31

         CH = √31 ≈ 5.6

Explications étape par étape