Bonjour à tous Il faut que je dériv e ces trois fonctions mais je n'arrive pas. Pourriez vous m'expliquer Calculer les fonctions dérivées des fonctions h défin

Réponse :

Explications étape par étape

Ce sont des fonctions composées.

La première c'est la composition de x³ et de -4x+5

Pour dériver une fonction composée fog on dérive d'abord l'intérieur ici g(x)=-4x+5 donc g'(x)=-4 puis on dérive la première f(x)=x^3 donc f'(x)=3x²

Et on applique la formule (fog)'(x)= g'(x)* f'(g(x)).

C'est à dire pour f'(g(x)) on remplace les x par g(x).

Ici on remplace 3x² par 3(-4x+5)²

h'(x)=(-4)*(3(-4x+5)²=-12(-4x+5)²

h(x)=(x²+x+12)² donc g(x)=x²+x+12 =>g'(x)=2x+1 et f(x)=x² => f'(x)=2x

On remplacera dans f'(x) les x par x²+x+12

h'(x)= (2x+1)*2(x²+x+12)=2(2x+1)(x²+x+12)

[tex]h(x)=f(x)\times f(-x)[/tex]

f(-x) est la composée de la fonction g(x)=-x => g'(x)=-1 avec la fonction f(x) de dérivée f'(x). Donc dans f'(x) je remplace x par -x

Donc (f(-x))'=-1 * f'(-x)=-f'(-x)

Ensuite on a le produit de 2 fonctions

[tex]h'(x)=f'(x)f(-x)+f(x)(f(-x))'=f'(x)f(-x)-f(x)f'(-x)[/tex]