Bonjour, pouvez-vous résoudre cette inéquation. Merci d’avance.

Réponse :

Explications étape par étape

Bonsoir

1/(x + 1) + 2/x >> (5x - 2)/[x(x + 3)]

Les interdits :

[tex] x + 1 \ne 0[/tex]

[tex]x \in -1[/tex]

[tex]x \ne 0[/tex]

[tex]x + 3 \ne 0[/tex]

[tex]x \ne -3[/tex]

On met sur le même dénominateur la partie de gauche :

x/[x(x + 1)] + 2(x + 1)/[x(x + 1)] >> (5x - 2)/[x(x + 3)]

[x + 2x + 2]/[x(x + 1)] >> (5x - 2)/[x(x + 3)]

On multiplie par x les deux membres :

(3x + 2)/(x + 1) >> (5x - 2)/(x + 3)

(3x + 2)(x + 3) >> (5x - 2)(x + 1)

3x^2 + 9x + 2x + 6 >> 5x^2 + 5x - 2x - 2

3x^2 + 11x + 6 >> 5x^2 + 3x - 2

5x^2 - 3x^2 + 3x - 11x - 2 - 6 << 0

2x^2 - 8x - 8 << 0

2(x^2 - 4x - 4) << 0

x^2 - 4x - 4 << 0

[tex]\Delta = (-4)^{2} - 4 * 1 * (-4) = 16 + 16 = 32[/tex]

[tex]\sqrt{\Delta} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}[/tex]

[tex]X_{1} = (4 - 4\sqrt{2})/2 = 2 - 2\sqrt{2}[/tex]

[tex]x_{2} = (4 + 4\sqrt{2})/2 = 2 + 2\sqrt{2}[/tex]

x............|-inf...........x1............x2..............+inf

Ineq......|........(+).....o....(-)......o......(+)..........

[tex]x \in [x_{1} ; x_{2}][/tex]