Aidez moi svp !! 1°) Déterminer une équation cartésienne de la droite D passant par A(3 ; 1) et de vecteur directeur u ( 1; 5 ) - ur . 2°) Déterminer une équati

bjr

 une équation cartésienne de droite est de la forme

ax + by + c = 0

un vecteur directeur de cette droite est u(-b ; a)  (1)       (à savoir)

1)

on connaît u(1 ; 5) et A(3 ; 1)

d'après (1)  -b = 1 et a = 5

                  b = -1  et a = 5

une équation cartésienne de D est       5x - y + c = 0

on calcule c en écrivant que le point A (3 ; 1) est sur cette droite

5x - y + c = 0

5*3 - 1*1 + c = 0

14 + c = 0

c = - 14

réponse

5x - y - 14 = 0

2)

on connaît B(5 ; 3) et C(1 ; -3)

BC est un vecteur directeur de la droite, on calcule ses coordonnées

BC ( xC - xB ; yC - yB)

BC (1 - 5 ; -3 -3)

BC (-4 ; - 6)

une équation cartésienne     -4 = -b  et  a = -6

-6x + 4y + c = 0         B(5 ; 3) est sur la droite

-6*5 + 4*3 + c = 0

-30 + 12 + c = 0

c = 18

-6x + 4y + 18 = 0

3)

un vecteur directeur de D est u(1 ; 5)

un vecteur directeur de (BC) est v(-4 ; -6)

formule xy' = x'y

ces droites sont parallèles si et seulement si

1    -4

5   -6

les produits en croix sont égaux

1*(-6) = -6

5*(-4) = -20

ces droites ne sont pas parallèles