Bonsoir, je suis en classe de seconde pouvez-vous m'aider s'il vous plaît sur cette exercice je ne comprend vraiment pas :/ ? Merci d'avance :)

Réponse :

1) a. M ∈ droite (d)

AM ( x - [tex]x_{A}[/tex] ; y - [tex]y_{A}[/tex] )

AM ( x -  2 ;  y - 3 )

AM et u colineaire : det ( AM , u ) = 0

2( x -  2 ) - (-3)( y - 3 ) = 2x - 4 - (-3y) + 9 = 2x + 3y + 5 : equation catesienne ax + by + c

b. -3[tex]x_{C}[/tex]  -  2[tex]y_{C}[/tex] - 12 =  -3 × 5 - 2 × (-2) + 12= -15 + 4 + 12 = 1 ≠ 0 donc non C n'appartient pas a la droit (d).

2) a. vecteur directeur ([tex]d_{1}[/tex]) (-2;3), ordonnee a l'origine

(quand la droit coupe l'axe des ordonnees) : -1

b. piece jointe

3) AB (x;y) => AB ( [tex]x_{B}[/tex] - [tex]x_{A}[/tex] ; [tex]y_{B}[/tex] - [tex]y_{A}[/tex] ) => AB ( 5 - (-1) ; 2 - 4 ) => AB (6;-2)

M ∈ droite AB

AM ( x - [tex]x_{A}[/tex] ; y - [tex]y_{A}[/tex] )

AM ( x + 1 ; y - 4 )

det ( AM , AB ) = 0

6( x + 1  ) - (-2)( y - 4 ) = 6x + 6 - (-2y) + 8 = 6x + 2y + 14  : equation catesienne ax + by + c

4. A( [tex]x_{A}[/tex] ;  [tex]y_{A}[/tex] )

A ( 1 ; 1 )

B( [tex]x_{B}[/tex] ; [tex]y_{B}[/tex] )

B( 2 ; 3 )

AB ( [tex]x_{B}[/tex] - [tex]x_{A}[/tex] ; [tex]y_{B}[/tex] - [tex]y_{A}[/tex] ) => AB ( 2- 1 ; 3 - 1 ) => AB ( 1 ; 2 )

AB = vecteur directeur ( -b ; a )

equation cartesienne : 2x - y + c =0

c = -2[tex]x_{A}[/tex] + [tex]y_{A}[/tex] = - 2 + 1 = -1

2x - y - 1 =0