Bonjour, Pouvez-vous m’aider pour mon exercice, j’ai du mal à comprendre. Résoudre dans R les inéquations suivantes et donner l’ensemble des solutions sous form

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

Résoudre dans R les

inéquations suivantes et donner l’ensemble

des solutions sous formes d'intervalle.

a) 4x + 5 < -25

4x < -25 - 5

x < -30/4

x < -7,5

x € ]-inf ; -7,5 [

b) -3x - 7 >> 101

3x << -7 - 101

x << -108/3

x << -36

x € [-36 ; +inf [

c) -2x - 5 > 4x + 31

4x + 2x < -5 - 31

6x < -36

x < -36/6

x < -6

x € ] -inf ; -6 [

d) -3x + 5 < -x + 17

3x - x > 5 - 17

2x > -12

x > -12/2

x > -6

x € ] -6 ; +inf [

e) 2x^2 + 9x + 19 << 2x^2 - x + 51

2x^2 - 2x^2 + 9x + x << 51 - 19

10x << 32

x << 32/10

x << 3,2

x € ] -inf ; 3,2]

f) 35x^2 + 34x - 10 < -x^2 - 26x - 35

35x^2 + x^2 + 34x + 26x - 10 + 35 < 0

36x^2 + 60x + 25 < 0

(6x)^2 + 2 * 6x * 5 + 5^2 < 0

(6x + 5)^2 < 0

Impossible un carré est toujours positif

g) 34x^2 - 120x + 24 >> -30x^2 - 56x + 8

34x^2 + 30x^2 -120x + 56x + 24 - 8 >> 0

64x^2 - 64x + 16 >> 0

(8x)^2 - 2 * 8x * 4 + 4^2 >> 0

(8x - 4)^2 >> 0

8x - 4 >> 0

8x >> 4

x >> 4/8

x >> 1/2

x € [1/2 ; +inf [