Bonjour, Sil vous plait aide moi à ce petit exercice 1°) Factorisez l'expression I=(7x-3)(au carré( 2)) -25 2°) Résolvez l'équation I=0 Merci d'avance

I = (7x-3)²-25
I = (7x-3)²-(5)²

Cette expression est de la forme a²-b² avec a = 7x-3 et b = 5
Rappel : a²-b² = (a+b)(a-b)

I = (7x-3)²-(5)²
I = (7x-3+5)(7x-3-5)
I = (7x+2)(7x-8)

Pour que le produit d'une multiplication soit nul, il suffit qu'au moins l'un de ses facteurs soit nul, par conséquent :

7x+2 = 0
7x+2-2 = 0-2
7x = -2
x = -2/7

ou

7x-8 = 0
7x-8+8 = 0+8
7x = 8
x = 8/7

Développer :
I = (7x-3)² -25
I = 49x² - 42x +9 - 25
I = 49x² - 42x - 16

I = 0
Recherche du discriminant Δ avec la formule b² − 4ac
Δ  42² - 4(49× -16) = 1764 - 4(-784)
Δ 1764 + 3136
Δ  4900
Le discriminant 4900 est > à 0
Donc j'extrais la racine carrée
[tex] \sqrt{4900} [/tex] = 70

Je cherche les valeurs de [tex]x[/tex] :
[tex] x_{1} [/tex] = [tex] \frac{42 + 70}{98} [/tex] = [tex] \frac{8}{7} [/tex]

[tex] x_{2} [/tex] = [tex] \frac{42 - 70}{98} [/tex] = [tex]- \frac{2}{7} [/tex]

2 solutions {[tex] \frac{8}{7} ; {-\frac{2}{7}} [/tex]}

Factorisation :
49([tex]x[/tex] − [tex] \frac{8}{7} [/tex])([tex]x[/tex] + [tex] \frac{2}{7} [/tex])