Bonjour à tous j'ai du mal avec cette exercice. Pourriez vous m'aider Soit P le polynôme défini par P ( x ) =x³ + x² – 3 x + 1 1 .Vérifier que 1 est une racin
Mathématiques
electrogirl
Question
Bonjour à tous
j'ai du mal avec cette exercice. Pourriez vous m'aider
Soit P le polynôme défini par P ( x ) =x³ + x² – 3 x + 1
1 .Vérifier que 1 est une racine de P ( x )
1 est bien une racine de P(x) car : 1³+1²-3x1+1= 1+1-3+1=2-3+1= 0
2. En utilisant la méthode par identification, Factoriser P ( x ).
j'ai du mal avec la factorisation.
3.Résoudre l’équation P ( x ) = 0
Pour ça aussi.
je vous remercie d'avance.
j'ai du mal avec cette exercice. Pourriez vous m'aider
Soit P le polynôme défini par P ( x ) =x³ + x² – 3 x + 1
1 .Vérifier que 1 est une racine de P ( x )
1 est bien une racine de P(x) car : 1³+1²-3x1+1= 1+1-3+1=2-3+1= 0
2. En utilisant la méthode par identification, Factoriser P ( x ).
j'ai du mal avec la factorisation.
3.Résoudre l’équation P ( x ) = 0
Pour ça aussi.
je vous remercie d'avance.
1 Réponse
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1. Réponse caylus
Réponse :
Essai de correction
Explications étape par étape
1) exact.
2)1ère méthode:
[tex]x^3+x^2-3x+1\\=x^3-x^2+2x^2-2x-x+1\\=x^2(x-1)+2x(x-1)-(x-1)\\=(x-1)(x^2+2x-1)\\[/tex]
2è méthode par identification:
[tex]x^3+x^2-3x+1=(x-1)(x^2+bx+c)\\=x^3-x^2+bx^2-bx+cx-c\\\\1=b-1 \Longrightarrow \ b=2\\\\-2+c=-3 \Longrightarrow \ c=-1 \Longrightarrow \ -c=1 \Longrightarrow \ c=-1\\\\\\On\ a\ donc\\\\\boxed{x^3+x^2-3x+1=(x-1)(x^2+2x-1)}\\[/tex]
Le deuxième facteur est non factorisable.
3)P(x)=0
(x-1)=0
x=1