bonjour, je n'arrives pas à faire deux parties de deux exercices de mon devoir je n'ai rien compris : Soit h la fonction définie sur ℝ, par h(x) = x2 − 3x − 4 a

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

Soit h la fonction définie sur ℝ, par h(x) = x2 − 3x − 4

a. Vérifier que pour tout réel x, h(x) = (x + 1)(x – 4)

h(x) = x^2 - 4x + x - 4 = x^2 - 3x - 4 vérifié

b. Résoudre les équations suivantes après avoir choisi la bonne forme :

(E) : h(x) = 4 ; (I) : h(x) < 0 ; (J) : h(x) > x2 – 1

x^2 - 3x - 4 = 4

x^2 - 3x - 8 = 0

[tex]\Delta = (-3)^{2} - 4 * 1 * (-8) = 9 + 32 = 41[/tex]

[tex]\sqrt{\Delta} \approx 6,4[/tex]

X1 = (3 - 6,4)/2 = -3,4/2 ~ -1,7

X2 = (3 + 6,4)/2 = 9,4/2 ~ 4,7

(x + 1)(x - 4) < 0

x + 1 = 0 ou x - 4 = 0

x = -1 ou x = 4

x........|-inf.........(-1)...........4...........+inf

x+1....|........(-).....o....(+)..........(+)........

x-4....|........(-)............(-).....o....(+).......

Ineq..|........(+)....o.....(-)....o.....(+).......

[tex]x \in ]-1;4[[/tex]

et le deuxième exercice :

Soit f la fonction définie sur ℝ, par f(x) = (x + 2)2 – (2x – 3)2

Résoudre l’équation (E) : f(x) = 16x – 11 et l’inéquation f(x) ≤ 0 après avoir choisi la bonne expression.

f(x) = (x + 2 - 2x + 3)(x + 2 + 2x - 3)

f(x) = (-x + 5)(3x - 1)

f(x) = -3x^2 + x + 15x - 5

f(x) = -3x^2 + 16x - 5

f(x) = 16x - 11

-3x^2 + 16x - 5 = 16x - 11

-3x^2 + 16x - 16x - 5 + 11 = 0

-3x^2 + 6 = 0

3x^2 = 6

x^2 = 6/3

x^2 = 2

[tex]x = \sqrt{2}[/tex] ou [tex]x = -\sqrt{2}[/tex]

-x + 5 = 0 ou 3x - 1 = 0

x = 5 ou 3x = 1

x = 5 ou x = 1/3

x..........|-inf............1/3..........5..........+inf

-x+5....|........(+).............(+)....o.....(-)........

3x-1....|.........(-).......o....(+)...........(+).......

Ineq...|.........(-).......o.....(+)....o.....(-).......

[tex]x \in ]-\infty ; 1/3] U [5;+\infty[[/tex]