cc ça va ? pouvez-vous m'aider avec ça et expliquer comment le faire ??? merci !!! 3x+5y+7z=9 2x-2y+4z=16 -3x+y - 5z=-19​

Réponse :

bonjour

pour trouver x;y et z

on va d'abord résoudre

3x+5y+7z=9=L1

2x-2y+4z=16 =L2

-3x+y-5z=-19=L3

2L1-3L2

2(3x+5y+7z)-3(2x-2y+4z)=2×9-3×16

6x+10y+14z-6x+6y-12z=18-48

16y+2z=-30

puis

3L2+2L3

3(2x-2y+4z)+2(-3x+y-5z)=3×16+2×(-19)

6x-6y+12z-6x+2y-10z=48-38

-4y+2z=10

puis

16y+2z=-30

-4y+2z=10

ça donne

16y+2z=-30

-16y+8z=40

2z+8z=10z=  -30+40=10

10z=10

z=10/10=1

ensuite tu remplace Z

3x+5y+7×1=9

2x-2y+4×1=16

-3x+y-5×1=-19

3x+5y+7=9

2x-2y+4=16

-3x+y-5=-19

ce qui donne

3x+5y=9-7=2

2x-2y=16-4=12

-3x+y=-19-(-5)=-14

tu résoud encore pour trouver x

2x-2y=12

2(-3x)+2(y)=2×(-14)

2x-2y=12

-6x+2y=-28

2x+(-6x)=-4x et 12+(-28)=-16

-4x=-16

x=-16/-4=4

pour y tu remplace x

3x+5y=2

3×4+5y=2

12+5y=2

5y=2-12

5y=-10

y=-10/5=-2

donc solution

x=4    y=-2 et  z=1

vérifie

3×4+5×(-2)+7×1=12-10+7=2+7=9

2×4-2×(-2)+4×1=8+4+4=16

-3×4+(-2)-5×1=-12-2-5=-19

Explications étape par étape