Bonjouur a tous j'aurais besoin d'un ptit coup de pouce svp .. Resoudre les inequations suivante : 1 . x² ⩽ 64 / 2. x² ⩾ 8 3 . 2x² ⩽ 32 / 4. x² -

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

Resoudre les inequations suivante :

1 . x² ⩽ 64 / 2. x² ⩾ 8

x^2 - 64 ⩽ 0

(x - 8)(x + 8) ⩽ 0

x - 8 = 0 ou x + 8 = 0

x = 8 ou x = -8

x.......|-inf..........(-8)..........8...........+inf

x-8...|........(-)............(-)......o....(+)........

x+8..|........(-)......o....(+)............(+).......

Ineq|.........(+)....o....(-).......o....(+).......

x € [-8;8]

x^2 - 8 ⩾ 0

(x - 2V2)(x + 2V2) ⩾ 0

x = 2V2 ou x = -2V2

x..........|-inf.........-2V2..........2V2.........+inf

x-2V2.|.......(-)................(-)......o....(+)...........

x+2V2|.......(-)........o......(+)............(+).........

Ineq...|........(+).......o......(-)......o.....(+)........

x € ]-inf;-2V2] U [2V2 ; +inf[

3 . 2x² ⩽ 32 / 4. x² - 16 > 0

x^2 ⩽ 32/2

x^2 ⩽ 16

x^2 - 4^2 ⩽ 0

(x - 4)(x + 4) ⩽ 0

x - 4 = 0 ou x + 4 = 0

x = 4 ou x = -4

x...........|-inf..........(-4)............4...........+inf

x-4.......|.......(-)..............(-)......o....(+).........

x+4......|.......(-).......o.....(+)...........(+).........

Ineq.....|......(+).......o.....(-)......o....(+).........

x € [-4;4]

Pour la 4) on peut utiliser le même tableau :

x € ]-inf ; -4 [ U ]4 ; +inf[

Exercice 37 :

(2x + 3)(x - 4) < 0

2x + 3 = 0 ou x - 4 = 0

2x = -3 ou x = 4

x = -3/2 ou x = 4

x........|-inf.......-3/2.......4..........+inf

2x+3.|.......(-)....o....(+).......(+)........

x-4....|.......(-)...........(-)...o...(+)........

Ineq.|........(+)...o.....(-)..o....(+)......

x € ]-3/2 ; 4[

(-3x + 6)(x - 2) << 0

3(-x + 2)(x - 2) << 0

x - 2 << 0

x << 2

x € ]-inf ; 2]

(2x + 8)(x + 4) > 0

2(x + 4)(x + 4) > 0

2(x + 4)^2 > 0

x + 4 > 0

x > -4

x € ]-4 ; +inf[