bonjour je n'arrive pas a faire l'exercice 1 est ce que vous pouvez m'aider merci de bien justifier les reponses voici les questions

Bonjour,

1) Le triangle ABC est rectangle en A.
Il peut donc être inscrit dans un cercle dont [BC] est le diamètre.
Comme E est le milieu de [BC], E est le centre de ce cercle.
BC = 8 cm ==> EC = EB = 4 cm = le rayon du cercle.
Comme [AE] est également un rayon du cercle, nous en déduisons que AE = 4 cm.

2) Dans le triangle ABC, 

[tex]\cos(\widehat{ABC})=\dfrac{AB}{BC}\\\\\cos(40^o)=\dfrac{AB}{8}\\\\AB=8\times\cos(40^o)\\\\AB\approx 6,1[/tex]

AB = 6,1 cm arrondi au mm près.

3) Dans le triangle ABC, 

[tex]\sin(\widehat{ABC})=\dfrac{AC}{BC}\\\\\sin(40^o)=\dfrac{AC}{8}\\\\AC=8\times\sin(40^o)\\\\AC\approx 5,1[/tex]

AC = 5,1 cm arrondi au mm près.

4) La droite (AC) est parallèle à (FC).
La droite (AC) passe par le milieu E de [BC]

Par la réciproque du théorème de Thalès (théorème des milieux), la droite 5AC) passe par le milieu de [FB].

Donc A est le milieu de [FB]

Or le triangle ABC est rectangle en A ===> (CA) est perpendiculaire à (FC).

La droite (CA) est donc la médiatrice de [FB] car elle est perpendiculaire à [FB] en son milieu.

5) Aire du triangle BCF = (1/2) * FB * AC

FB = 2*AB
      = 2*6,1
      = 12,2
AC = 5,1
Aire du triangle BCF = (1/2) * 12,2 * 5,1
                                 = 31,11

L'aire du triangle BCF est égale à 31,11 cm².