Bonjour , Pouvez vous m'aider svp pour cet exercice

Réponse :

Explications étape par étape :

■ Cercle1 : x² + y² + 16x + 8y + 16 = 0

(x+8)² + (y+4)² - 80 + 16 = 0

(x+8)² + (y+4)² = 64

(x-xG)² + (y-yG)² = 8²

donc le Centre du Cercle1 est G (-8 ; -4)

et son Rayon est 8 cm .

■ droite (GA) avec A (-3,2 ; 2,4) :

coeff directeur = 6,4/4,8 = 4/3

équation de la droite :

y = (4/3)x + (20/3)

■ équation de la perpendiculaire à (GA) :

y = -0,75x

O appartient bien à cette droite d3 .

■ d2 a pour équation :

-3,2x + 2,4y = 0

elle est parallèle à la droite (GA)

un vecteur directeur de d2 est (3 ; 4)

un vecteur normal est donc (-4 ; 3)

■ d2 // (GA) et d3 ⊥ (GA)

donc d3 ⊥ d2 .

■ coordonnées de E :

-3,2*1 + 2,4*yE = 0 donne 2,4 yE = 3,2

donc yE = 4/3

conclusion : E (1 ; 4/3) .

■ Cercle C2 :

(x-1)² + (y - 4/3)² = R²

x² - 2x + 1 + y² - (8/3)y + 16/9 = R²

x² - 2x + y² - (8/3)y + 25/9 = R²

x² - 2x + y² - (8/3)y = 0

( Cercle C2 de Rayon 5/3 )

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