Bonjour, je ne comprend rien à cette exercice en maths, Aidez moi svp

bjr

1)

propriété : un trinôme P(x) = ax² + bx + c a toujours le signe de a sauf, lorsqu'il a des racines, pour les valeurs de la variable comprises entre les racines.

x                              x1                           x2

P(x)    signe de a          -signe de a              signe de a

f(x) = -x² -2x + 3 ce trinôme a deux racines -3 et 1 ; signe de a : -

tableau

x                   -3                   1

f(x)         -      0         +        0          -

f(x) > 0       solution  ]-3 ; 1[

f(x) < 0       solution : ] -inf ; -3 [ U ]1 ; + inf [

f(x) = 0            "            {-3 ; 1}

f(x) ≥ 0            "            [-3 ; 1]

f(x) ≤ 0            "              ] -inf ; -3 ] U [1 ; + inf [

f(x) = x² - 4x + 3     idem

f(x) = 3x² - 6x + 3 = 3(x² - 2x + 1 = 3(x - 1)²

toujours positif, s'annule pour x = 1

f(x) = -x² + 5x - 8  pas de racines, il a toujours le signe du coefficient de x qui est -1  il est toujours négatif

2)

-4x² - 7x + 2  ≥ 0

il faut calculer les racines de -4x² -7x + 2

Δ = (-7)² - 4*(-4) *2 = 49 + 32 = 81 = 9²   (2 racines)

x1 = (7 + 9)/ -8 = -2      et     x2 = (7 - 9)/-8 = 1/4

-4x² - 7x + 2 a deux racines, le coeff de x est négatif. Il est positif pour les valeurs de x comprises entre les racines

S = [-2 ; 1/4]

3x² - 3x + 4 ≤ 0   on trouve  Δ = -39  il n'y a pas de racines

                            ce trinôme est toujours positif

S = ensemble vide

3x² - 3x + 4  ≥ 10  

3x² - 3x - 6  ≥ 0      (racines -1 et 2)

x² - 5x + 8 ≤4

x² -5x + 4 ≤ 0           (racines 1 et 4)