Bonjour à tous, je suis bloqué sur cet exercice de mon DM de math depuis un certain temps, pourriez vous me venir en aide svp. Merci beaucoup.

Réponse :

Bonjour

1) g est définie sur ]-∞ ; 0[ ∪ ]0 ; +∞[

2) 1/a - 1/b = b/ab - a/ab = (b-a)/ab

3) a) on a a < b < 0

donc ab > 0 et b - a > 0

donc (b-a)/ab > 0 ⇔ 1/a - 1/b > 0 ⇔ 1/a > 1/b

b) On a donc a < b et 1/a > 1/b donc la fonction g est décroissante sur ]-∞ ; 0[

4) Sur ]0 ; +∞[ on a 0 < a < b

donc ab > 0 et b - a > 0

donc (b-a)/ab > 0 ⇔ 1/a - 1/b > 0 ⇔ 1/a > 1/b

On a donc a < b et 1/a > 1/b

g est donc décroissante sur ]0 ; +∞[