Bonsoir, je n’arrive pas à résoudre ces deux problèmes, pouvez vous m’aider a au moins en résoudre un s’il vous plaît ? Je suis en seconde.

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

Pb 4 :

1)

20t/(t²+4) > 4

20t/(t²+4) -4 > 0

[20t-4(t²+4)] / (t²4) > 0

(-4t²+20t-16) / (t²+4) > 0

On simplifie par 4 le numérateur:

(-t²+5t-4) / (t²+4) > 0

Le déno est positif donc on résout :

-t²+5t-4 > 0

Je ne retrouve pas ce qui est donné . Il suffit de passer le membre de gauche à droite, ce qui donne à résoudre  :

t²-5t+4 < 0

2)

a)

Voir graph joint.

b)

Le trinôme t²-5t+4 est < 0 pour t ∈[1;4].

3)

La concentration est > 4 mg/l pendant 3 heures.

Pb 5 :

1)

79.309 milliers d'€ =79309 €

On résout :

-0.7x²+693.7x-88350.8 > 79 309 soit :

On rentre la fonction : Y1=-0.7x²+693.7x-88350.8 avec :

Debtable=400

PasTable=1

Et l'on fait "Table " pour voir quand Y1 > 79309

On trouve que c'est vérifié pour x ∈ ]418;573[

Il faut donc vendre entre 419 et 572 paires de lunettes pour avoir un bénéfice > 79309 €.

2)

a)

b(x)-79309=-07x²+693.7x-88350.8-79309=-0.7x²+693.7x-167659.8

On développe :

-0.7(x-573)(x-418)=-0.7(x²-991x+239514)=-0.7x²+693.7x-167659.8

On a bien :

b(x)-79309=-0.7(x-573)(x-418)

b)

L'expression : -0.7(x-573)(x-418) est positive entre les racines car le coeff de x² est < 0.

Les racines sont données par :

x-573=0 OU x-418=0

x=573 OU x=418

Donc :

b(x)-79309 > 0 pour x ∈ ]418;573[

Donc :

b(x) > 79309 pour x  ∈ ]418;573[

Il faut donc vendre entre 419 et 572 paires de lunettes pour avoir un bénéfice > 79309 €.