A) etudier le signe du quotient -5+4x/2x-1 .b) en deduire les a) etudier le signe du quotient -5+4x/2x-1 . b) en deduire les solutions de l'inequation : -5+4x/2

Bonjour,

a) Signe de [tex]\dfrac{-5+4x}{2x-1}[/tex]

Tableau de signes.

Racines : Numérateur : -5 + 4x = 0 ==> 4x = 5
                                                    ==> x = 5/4
               Dénominateur : 2x - 1 = 0 ==> 2x = 1
                                                     ==> x = 1/2

[tex]\begin{array}{|c|ccccccc|}x&-\infty&&\dfrac{1}{2}&&\dfrac{5}{4}&&+\infty \\ -5+4x&&-&-&-&0&+&\\ 2x-1&&-&0&+&+&+&\\\dfrac{-5+4x}{2x-1}&&+&|&-&0&+&\\ \end{array}[/tex]

b)  [tex]\dfrac{-5+4x}{2x-1}\ge0\Longleftrightarrow x\in]-\infty;\dfrac{1}{2}[\ \cup\ [\dfrac{5}{4};+\infty[[/tex]

D'où l'ensemble des solutions de l'inéquation est  [tex]S=]-\infty;\dfrac{1}{2}[\ \cup\ [\dfrac{5}{4};+\infty[[/tex]