Je suis bloqué sur cette question du problème 2, pouvez vous m’éclaircir s’il vous plaît ?

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour,

Notons x le côté du carré , x est positif

le nouveau carré a un côté de x + 5

donc son aire est [tex](x+5)^2[/tex]

or on nous dit que cette aire est comprise entre 4 et 9 fois l'air du carré du départ qui est[tex]x^2[/tex]

donc

[tex]4x^2 <= (x+5)^2 <= 9x^2[/tex]

la fonction qui a x associe [tex]x^2[/tex] sur [tex][0;+\infty[[/tex] est croissante or

[tex]4x^2 <= (x+5)^2 <= 9x^2\\<=> {2x}^2 <= (x+5)^2 <= {3x}^2[/tex]

cela implique donc que  

2x <= x+5 <= 3x

donc

2x - x <= 5 ce qui donne x <= 5

et 3x - x >= 5 donc 2x >= 5 donc x>= 5/2

pour résumer nous avons

5/2 <= x <= 5