Bonjour ,sil vous plait aidez moi sur mon exercice je n'arrive pas à comprends 1) Résoudre dans N carré l'équation suivant : [tex] {x}^{3 } - {y}^{3} = 469[/tex

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

1) Résoudre dans N carré l'équation suivant :

x^3 - y^3 = 469

x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)

Donc on a :

(x - y)(x^2 + xy + y^2) = 1 * 469

Un terme du seconde degré est supérieur à un terme simple donc on a :

x - y = 1

x^2 + xy + y^2 = 469

On trouve un sys à deux inconnues :

x = 1 + y

(1 + y)^2 + (1 + y)y + y^2 = 469

1 + 2y + y^2 + y + y^2 + y^2 = 469

3y^2 + 3y + 1 = 469

3y^2 + 3y + 1 - 469 = 0

3y^2 + 3y - 468 = 0

[tex]\Delta = 3^{2} - 4 * 3 * (-468) = 9 + 5616 = 5625[/tex]

[tex]\sqrt{\Delta} = 75[/tex]

Y1 = (-3 - 75)/(2 * 3) = -78/6 = -13 < 0 pas possible (dans N^2)

Y2 = (-3 + 75)/6 = 72/6 = 12

On remplace y :

X2 = y2 + 1 = 12 + 1 = 13

Le couple de solution est :

(13 ; 12)