On injecte dans le sang un médicament. Soit t le temps (en heures ) écoulé depuis l'injection du produit. La concentration du médicament en grammes par litre de
Mathématiques
jujumy
Question
On injecte dans le sang un médicament.
Soit t le temps (en heures ) écoulé depuis l'injection du produit. La concentration du médicament en grammes par litre de sang est donnée sur [ 0 ; + infini[ par f(t) = 5t*(e^-t)
Soit F la fonction définie par F(t) = -5*(e^-t) - f(t) pour t≥0
1) Vérifier que F est une primitive de f
2) Calculer la concentration moyenne pendant la première heure à 0,01 près, puis la concentration moyenne pendant les 2 premières heures.
Soit t le temps (en heures ) écoulé depuis l'injection du produit. La concentration du médicament en grammes par litre de sang est donnée sur [ 0 ; + infini[ par f(t) = 5t*(e^-t)
Soit F la fonction définie par F(t) = -5*(e^-t) - f(t) pour t≥0
1) Vérifier que F est une primitive de f
2) Calculer la concentration moyenne pendant la première heure à 0,01 près, puis la concentration moyenne pendant les 2 premières heures.
1 Réponse
-
1. Réponse Anonyme
1) Vérifier que F est une primitive de f
F'(t)=(-5)*(-1)*e^(-t)=5*e^(-t)=f(t)
donc F est une primitive de f sur [ 0 ; + infini[
2) Calculer la concentration moyenne pendant la première heure à 0,01 près, puis la concentration moyenne pendant les 2 premières heures.
1ère heure
C(moy)=(F(1)-F(0))/(1-0)
=F(1)-F(0)
≈3,16 g/l
2ème heure
C(moy)=(F(2)-F(0))/(2-0)
=1/2(F(2)-F(0))
≈2,16 g/l