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Question

Bonjour, serait-il possible que quelqu'un m'aide pour cet exercice? Merciii
Dans la figure ci-dessous, GFC est un triangle tel que: GF = 6,3cm, FC = 9cm et GC 11cm.
E est le point de (FC) tel que EC = 4cm. A est le point de (FC) tel que AE = 2cm.
D est le point de (GC) tel que DC = 5cm. B est le point de (GC) tel que BD = 2,5cm.
On a aussi : DE=3cm.
1. Démontrer que le triangle DEC est un triangle rectangle.
2. Calculer AB.
3. Le triangle GFC est-il un triangle rectangle? Justifier.​
Bonjour, serait-il possible que quelqu'un m'aide pour cet exercice? Merciii Dans la figure ci-dessous, GFC est un triangle tel que: GF = 6,3cm, FC = 9cm et GC 1

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1 Réponse

  • Bonjour,

    1. Démontrer que le triangle DEC est un triangle rectangle.

    Soit DEC un triangle te que : DE = 3cm, DC = 5cm et EC = 4cm

    DEC est-il un triangle rectangle?

    • {DC} est la plus grand cotée de DEC
    • On a d'une part :  [tex]DE^{2} + EC^{2} = 3^{2} + 4^{2}[/tex] et d'autre part : [tex]DC^{2} = 5^{2}[/tex]

                                                              [tex]= 9 + 16[/tex]                                      [tex]= 25[/tex]

                                                              [tex]= 25[/tex]

    Donc [tex]DC^{2} = DE^{2} + EC^{2}[/tex].

    On peut donc conclure, d'après la réciproque du théorème de Phythagore, que DEC est rectangle en E.

    2. Calculer AB.

    Donc BC ?

    si BD = 2,5cm et DC = 5cm alors 2,5 + 5 = 7.5cm

    donc BC = 7.5cm

    Donc AC ?

    si AE = 2cm et EC = 4cm alors 2 + 4 = 6cm

    donc AC = 6cm

    Calculer AB.

    On sait que le triangle ABC est rectangle en A. Son hypothenuse est {BC}.

    On peut donc appliquer le théorème de Phythagore:

    [tex]BC^{2} = AC^{2} + AB^{2}[/tex]

    [tex]7.5^{2} = 6^{2} + AB^{2}[/tex]

    [tex]56.25^{2} = 36 + AB^{2}[/tex]

    [tex]AB^{2} = 56.25 - 36[/tex]

    [tex]AB^{2} = 20.25[/tex]

    On connait maintenant [tex]AB^{2}[/tex] mais on cherche AB.

    On cherche alors la racine carrée de 20.25, on le note [tex]\sqrt{20.25}[/tex].

    On a donc :    AB =  [tex]\sqrt{20.25}[/tex]

    La calculatrice done une valeur approchée de [tex]\sqrt{20.25}[/tex] : AB ≈ 4.5 cm

    {AB} mesure approximativement 4.5cm.

    1. Démontrer que le triangle GFC est un triangle rectangle.

    Soit GFC un triangle te que : GC = 11cm, FC = 9cm et GF = 6,3cm

    GFC est-il un triangle rectangle?

    • {GC} est la plus grand cotée de GFC.
    • On a d'une part :  [tex]GF^{2} + FC^{2} = 6,3^{2} + 9^{2}[/tex] et d'autre part : [tex]GC^{2} = 11^{2}[/tex]

                                                              [tex]= 39.69 + 81[/tex]                                  [tex]= 121[/tex]

                                                              [tex]= 120.69[/tex]

    Donc [tex]GC^{2} \neq GF^{2} + FC^{2}[/tex].

    On peut donc conclure, d'après la contraposee du théorème de Phythagore, que DEC est rectangle.

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