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Question

Aidez moi c'est a rendre Vendredi 11 avril..
Une ville carrée de dimensions inconnues possède une porte au milieu de chaque côté.
Un arbre se trouve au nord à 20 pas de la porte Nord,à l’extérieur  de la ville.Il est visible d'un point que l'on atteint en marchant 14 pas vers le sud à partir de la porte Sud,puis 1 775 pas vers l'Ouest.
Quelle sont les dimensions de cette ville?

Aidez moi c'est a rendre Vendredi 11 avril.. Une ville carrée de dimensions inconnues possède une porte au milieu de chaque côté. Un arbre se trouve au nord à 2

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1 Réponse

  • Bonsoir
    Voir feuille ci-jointe pour la figure ( x étant la mesure du côté de la ville )
    D'après le théorème de Thalès on a bien
    2)
    (x/2)/1775 = 20/(20+14+x)  soit
    (x/2)/1775 = 20/ (34 + x) 
    revient à 
    3)
    (x/2)(34+x) = 20 * 1775 
    (x²+34x)/2 = 35500 
    x²+34x = 71 000 
    x²+34x- 71000 = 0  
    4)
    a)
    (x-250)(x+284) = x² + 284x - 250x - 71000 = x² +34x -71000  
    ce qu'il fallait démontrer  
    (x-250)(x+284) = 0
    b)
    produit de facteurs est nul si un facteur est nul donc
    soit x-250 = 0   pour x = 250 
    soit x + 284 = 0   pour x = -284 ( valeur impossible) 
    5) 
    La ville est donc un carré de 250 mètres de coté 

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