Exo de maths 3eme: La pyramide du Louvre surnommé aussi le diamant du Louvre est une pyramide régulière à base carré de côté 35,42 m et d'arête latérale 33,1 m
Question
La pyramide du Louvre surnommé aussi le diamant du Louvre est une pyramide régulière à base carré de côté 35,42 m et d'arête latérale 33,1 m
1.calculer la surface de verre qui a été nécessaire à sa construction
2. calculer l'angle d'inclinaison d'une face de la pyramide du Louvre par rapport à l'horizontale
3.sachant que la pyramide du Louvre est une réduction de rapport 1/6,7 de la pyramide de Khéops en Égypte, trouver la hauteur de la pyramide de Khéops
4. Combien de pyramides du Louvre pourrait on mettre à l'intérieur de la pyramide de Khéops ?
5.cette grande pyramide n'est pas seule au Louvre, il y en a quatre autres: la pyramide inversée et les 3 mini pyramides appelées pyramidions entourant la pyramide principale bordée de bassins d'eau. Sachant qu'un pyramidion est une réduction de la pyramide du Louvre et que son volume est égal à 97m cube, quelle est la hauteur d'un pyramidion ?
1 Réponse
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1. Réponse stellaphilippe2
Réponse :
Explications étape par étape
1/ Calcul de l'aire latérale:
Aire d'une face
33,1² = (35,42/2)² + h²
⇔ h² = 33,1² -17,71²
⇔ h = 27,963m
Aire latérale = (35,42.h / 2) . 4 = 1980,94 m²
2/ cos-¹ (17,71/33,1) ≅57,65°
3/ rapport 1/6,7
Calculons d'abord la hauteur de la pyramide du louvres
Calcul de O dans la base
35,42² + 35,42² = 2509,15
la diagonale vaut: √25509,15≅ 50,09m
50,09/2 = 25,045m
l'arête: 33,1 m
Pythagore
33,1² = 25,045² + HΔ²
⇔HΔ² = 33,1² - 25,045²
⇔HΔ = 21,64m
H Δ Khéops = 21,64 . 6,7 ≅ 150m
4/ H Khéops ≅150m
H Louvres ≅ 21,64m
21,64.k³ ≅ 150
k³≅6,93
Pyramides du Louvre à l'intérieur de la pyramide de Khéops: Presque 7 fois
5/ Vol Δ Louvres = (35,42² . 21,64) / 3 ≅ 9049,67m³
Rapport: 97/9049,67 ≅0,0107
hΔ Pyramidion=0,0107 . HΔ Louvres = 0,231m