bonsoir, pouvez vous m'aider ça concerne la loi des sinus et cosinus en trigonométrie.

Réponse :

Explications étape par étape

Triangle ABC, nous connaissons les valeurs des 3 côtés.

105,95° mesure de l'angle ABD !!

loi du cosinus

Recherchons l'angle ABC

AC² = AB² + BC² - 2 AB BC cos ABC

⇔ AC² - AB² - BC² = -2 AB BC cos ABC

⇔ cos ABC = - ( AC² - AB² - BC² ) / (2 AB BC )

A.N :  Cos ABC = - ( 6,08² - 4² - 6,71² ) / 2 (4.6,71 ) =0,448168777

          ABC= 63,37°        (inv cos )

Nous obtenons l'angle ABC

Déduisons l'angle CBD

CBD = 105,95 - 63,37 = 42,58°

loi du sinus

DC / sin CBD = BC / sin BDC

A.N :  5,1 / sin 42,58 = 6,71 / sin BDC

     ⇔ 5,1 sin BDC = 6,71 sin 41,62

     ⇔ sin BDC = ( 6,71 sin 42,58) / 5,1 = 0,8738

        BDC = 62,9°      (inv sin )

Dans le triangle BDC

180 - 42,58 - 62,9 = 74,52

C'est l'angle BCD : 74,52°

BD/ sin BCD = DC / sin CBD

⇔ BD sin CBD = DC sin BCD

⇔BD = (DC sin BCD ) / sin CBD

⇔ BD = (5,1 sin 74,52 ) / sin 41,62 = 74

BD = 74

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

Loi des cosinus dans le triangle ABC :

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 x AB x BC x cos ABC

2AB x BC x cos ABC = AB^2 + BC^2 - AC^2

Cos ABC = (AB^2 + BC^2 - AC^2)/(2AB x BC)

Cos ABC = (4^2 + 6,71^2 - 6,08^2)/(2 x 4 x 6,71)

Cos ABC = (16 + 45,0241 - 36,9664)/53,68

Cos ABC = 24,0577/53,68

ABC = arccos (24,0577/53,68)

ABC ~ 63,37°

DBC = 105,95 - 63,37

DBC ~ 42,58°

Triangle BCD loi des sinus :

BC/sin CDB = BD/sin BCD = CD/sin CBD

6,71/sin CDB = BD/sin ABC = 5,1/sin 42,58

BD = 5,1 x sin 63,37° / sin 42,58°

BD ~ 6,74 cm