Aidez moi s il vous plaît je ne comprend pas La question 2),3)4) J ai la correction mais je ne comprend pas comment réussir Merci svp

Réponse:

2) la derivée de eᵏᵗ est keᵏᵗ

f'(t) = 980×(-1/5)×e⁻(ᵗ/₅)

f'(t)= - 196e⁻(ᵗ/₅)

La fonction exponentielle est strictement positive sur R donc f'(t) est strictement négative sur [0;+∞[ ( par produit entre une exponentielle et un nombre negatif (-196)) et f est strictement décroissante sur [0;+∞[ (le signe de la fonction dérivée donne la variation de f)

3)

Cherchons la limite de f en +∞

[tex]\lim\limits_{t \rightarrow +\infty} ( - t / 5) = - \infty[/tex]

[tex]\lim\limits_{x \rightarrow - \infty} ( {e}^{x} ) = 0[/tex]

donc par composée

[tex]\lim\limits_{ t \rightarrow +\infty}{e}^{ - t / 5} = 0[/tex]

[tex]\lim\limits_{ t \rightarrow +\infty}{980e}^{ - t / 5} + 20 = 20[/tex]

par produit et somme de limites.

Ainsi la température du four tend vers 20°C.

4)

f'(t)+ ⅕f(t) =

-196e⁻(ᵗ/₅) + ⅕(980e⁻(ᵗ/₅)+20) =

-196e⁻(ᵗ/₅) + 196e⁻(ᵗ/₅) + 4 =

4