Bonjour tout le monde, j'espère que vous allez bien. Pourriez-vous m'aider à cet exercice de math niveau second j'ai peu de mal. Merci beaucoup d'avance

Réponse:

Bonjour.

Je note L1 la 1ere ligne du systeme et L2 la 2e ligne du systeme.

On résout les systemes suivant :

a) Par combinaison L1 + L2

{2x-3y-1=0

{-4x+3y+2=0

<=>

{2x-3y-1=0

{-2x+1 =0 L1+L2

<=>

{2x-3y-1=0

{x=½

Par combinaison 2L1+L2 :

{2x-3y-1=0

{-4x+3y+2=0

<=>

{4x-6y-2=0 ( 2L1 )

{-4x+3y+2=0

<=>

{2x-3y-1=0

{-3y=0 (2L1+L2)

<=>

{2x-3y-1=0

{y=0

S ={ (½;0) }

b)

Par substitution

{-3x+2y+1=0

{x+3y-3=0

<=>

{-3x+2y+1=0

{x=-3y+3

<=>

{-3(-3y+3)+2y+1=0

{x=-3y+3

<=>

{9y-9+2y+1=0

{x=-3y+3

<=>

{11y=8

{x=-3y+3

<=>

{y=8/11

{x=-3×8/11 +3

<=>

{y=8/11

{x=9/11

S={(9/11; 8/11)}

c) Par substitution

{x-y+1=0

{-3x+3y-2=0

Le systeme n'a pas de solution. Les droites ont des vecteurs directeurs colinaires : elles sont paralleles.

u(1;1) pour d1 et v(-3;-3) pour d2. on a v=-3u.

d)

{2x-y+1=0

{-6x+3y-3=0

<=>

{2x-y+1=0

{2x-y+1=0 en divisant par -3

Les droites sont confondues. Tout couple (x;y) est solution du système.