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Question

Bonjour , je n'arrive pas à faire cet exercice ...

Le carré ABCD a un côté de longueur 8 cm. M est un point du segment [AB]. On dessine comme
ci-dessus
-  Un carré de côté [AM] ;
-  un triangle rectangle isocèle de base [MB].
Est-il possible de faire en sorte que l’aire du triangle soit égale à l’aire du carré ? Si oui, préciser dans quels cas c’est possible.

Bonjour , je n'arrive pas à faire cet exercice ... Le carré ABCD a un côté de longueur 8 cm. M est un point du segment [AB]. On dessine comme ci-dessus -  Un ca

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1 Réponse

  • Notons x=AM 0<x<8
    L'aire du carré est x²
    MB=8-x
    Notons h la hauteur du triangle. Son aire est h(8-x)/2
    Pour que les 2 aires soient égales, il faut que x²=h(8-x)/2=4h-hx/2
    Donc h=2x²/(8-x)
    Il faut que h<8 soit
    2x²/(8-x)<8
    ⇔x²<4(8-x)
    ⇔x²+4x-32<0
    ⇔(x+2)²-36<0
    ⇔(x+2)²-6²<0
    ⇔(x+8)(x-4)<0
    x+8 >0 car 0<x<8 donc (x+8)(x-4)<0 si x-4<0 ⇔x<4
    Donc c'est possible si AM≤4 et la hauteur du triangle est 2*AM²/(8-AM)

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