bonjour est ce que quelqu'un pourrait m'aider avec cet exercice merci beaucoup

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour Petitpoussin,

1)

en regardant dans geogebra, je joins la courbe représentative de g, on peut conjecturer que

g admet un minimum en x=-1 et ce minimum vaut -7

2)

montrons que pour tout x réel g(x) >= -7 et il y a égalité pour x = -1

étudions [tex]g(x) - (-7) = 2(x+1)^2-7+7 = 2(x+1)^2[/tex]

or un carré est toujours positif

donc g(x) - (-7) >= 0 soit g(x) >= -7

[tex](x+1)^2[/tex] >= 0 et on a égalité uniquement pour [tex](x+1)^2[/tex] = 0 <=> x+1 = 0 <=> x = -1

et g(-1) = -7

donc pour tout x réel g(x) >= -7 donc g admet un minimum

c'est ce qu'il fallait démontrer

si jamais tu as apprécié cette réponse tu peux la mettre comme la meilleure :-)