Bonjour je suis bloqué à ses deux questions svp ? ( questions 3 et 4)

Réponse :

3) montrer à l'aide du th.Thalès que ME = 3 x/4

tout d'abord calculer la hauteur CH du triangle ACH rectangle en H

donc d'après le th.Pythagore : CH² = AC² - AH² = 5² - 4² = 25 - 16 = 9

donc  CH = √9 = 3

(ME) ⊥ (AB) et (CH) ⊥ (AB)  donc  (ME) // (AB), donc d'après le th.Thalès

 AE/AH = ME/CH  ⇔ x/4 = ME/3 ⇔ 3 * x = 4 * ME ⇔ ME = 3 x/4

en déduire sur [0 ; 4]  que  A(x) = 6 x - (3/2) x²

A étant l'aire du rectangle EMNF  ⇔ A = EF * ME

donc  A(x) = (8 - 2 x)* (3/4) x = 24/4) x - (6/4) x² = 6 x - (3/2) x

4) en déduire la position du point E sur (AB) pour que l'aire du rectangle

   soit maximale et la valeur de cette aire maximale

           A(x) = 6 x - (3/2) x²

     A' (x) = 6 - 3 x  ⇒ A'(x) = 0 ⇔ 6 - 3 x = 0  ⇔ x = 6/3 = 2

donc en plaçant E  à x = 2   l'aire A est maximale

   A(2) = 12 - 3/2)*4 = 6

Explications étape par étape