Bonjour j'ai besoin d'aide pour mon DM de Maths que je dois rendre demain voici l'énoncé : On veut trouver tous les triangles rectangles dont les longueurs des
Mathématiques
Mallou15
Question
Bonjour j'ai besoin d'aide pour mon DM de Maths que je dois rendre demain voici l'énoncé :
On veut trouver tous les triangles rectangles dont les longueurs des cotés sont trois nombre entiers consécutifs.
a) On note X la longueur du plus petit coté de l'angle droit.
Montrer que l'équation traduisant le problème est x²-2x-3=0
b) On note Y la longueur de l'hypoténuse.
Montrer que l'équation traduisant le problème est y²-6y+5=0
c) On note Z la longueur du plus grand côté de l'angle droit.
Montrer que l'équation traduisant le problème est z²-4z=0
d) Parmi ces 3 équations laquelle pouvez vous résoudre ?
e) Résoudre cette équation et répondre au problème.
Je vous remercie d'avance.
On veut trouver tous les triangles rectangles dont les longueurs des cotés sont trois nombre entiers consécutifs.
a) On note X la longueur du plus petit coté de l'angle droit.
Montrer que l'équation traduisant le problème est x²-2x-3=0
b) On note Y la longueur de l'hypoténuse.
Montrer que l'équation traduisant le problème est y²-6y+5=0
c) On note Z la longueur du plus grand côté de l'angle droit.
Montrer que l'équation traduisant le problème est z²-4z=0
d) Parmi ces 3 équations laquelle pouvez vous résoudre ?
e) Résoudre cette équation et répondre au problème.
Je vous remercie d'avance.
1 Réponse
-
1. Réponse slyz007
a) si x est le plus petit côté, l'autre coté est x+1 et l'hypoténuse x+2 donc
x²+(x+1)²=(x+2)²
x²+x²+2x+1=x²+4x+4
2x²-x²+2x-4x+1-4=0
x²-2x-3=0
b) si y est l'hypoténuse, les 2 autres côtés sont y-1 et y-2 :
y²=(y-1)²+(y-2)²
y²=y²-2y+1+y²-4y+4
2y²-y²-6y+5=0
y²-6y+5=0
c) si z est le plus grand côté de l'angle droit alors z-1 est le petit côté et z+1 l'hypoténuse:
(z+1)²=z²+(z-1)²
z²+2z+1=z²+z²-2z+1
2z²-z²-2z-2z+1-1=0
z²-4z=0
d) on sait résoudre l'équation du c)
e) z²-4z=0
z(z-4)=0
z=0
ou z=4
Le cas z=0 est impossible donc les trois côtés font 3, 4 et 5
e)