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Question

Bonjour, j'ai un problème avec cette question:
Soit une pyramide à base carrée de côté 21cm, de hauteur SH=31,2cm et d'arête SA=33cm. On cooupe la pyramide par un plan parallèle à la base passant par le point A' situé sur le segment [SA] tel que SA'=1/3SA. On note A'B'C'D' la section obtenue.

1) Donner la nature de la section A'B'C'D'.

2) Calculer la longueur A'B' et la hauteur SH'.

3) Calculer l'aire de la base ABCD et l'aire de la section A'B'C'D'. Trouver une relation liant les deux aires.

4) Calculer le volume de la pyramide SABCD et le volume de la pyramide SA'B'C'D'. Trouver une relation liant les deux aires.

Merci d'avance :)
Bonjour, j'ai un problème avec cette question: Soit une pyramide à base carrée de côté 21cm, de hauteur SH=31,2cm et d'arête SA=33cm. On cooupe la pyramide par

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1 Réponse

  • Réponse :

    Explications étape par étape

    Pyramide à base carrée

    1/ A'B'C'D' est un carré.

    2/ SA' = 1/3 SA

    SA' = 1/3.33 = 11cm

    Rapport des longueurs: 11/33

    A'B'  = 7cm       (21/3)

    SA' = 31,2 / 3 = 10,4cm

    3/ Aire Base ABCD = 21 . 21 = 441 cm²

       Aire A'B'C'D' = 7 . 7 = 49 cm²

       49 . k² = 441

    ⇔ k² = 441/49

    ⇔ k² = 9

                    49 . 9= 441

    4/ V pyramide  = ( Aire base . h) /3

    V pyramide SABCD = (21.21) . 31,2  / 3

    V SABCD = 4586,4cm³

    V SA'B'C'D' = (7.7 .10,4 ) / 3

    ⇔V SA'B'C'D'= 169,87 cm³

    4586,4/169,87 ≅27

    k³ soit 27

    V SA'B'C'D' . 3³ = V pyramide SABCD

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