Exercice 3: (6 points) Un artisan fabrique un modèle de ceinture en cuir. Le coût de fabrication dépend du nombre x de ceintures vendues. Ce coût mensuel s'expr
Mathématiques
michaelbigotti
Question
Exercice 3:
(6 points)
Un artisan fabrique un modèle de ceinture en cuir. Le coût de fabrication dépend du nombre x de ceintures
vendues. Ce coût mensuel s'exprime par la fonction C définie sur (0 :100] par C(r) = x² - 40x + 500.
1) Sachant qu'une ceinture est vendue 20€, exprimer la recette mensuelle R(x) en fonction de x.
2) Montrer que le bénéfice mensuel peut s'exprimer par la fonction B telle que B(x) = (50)(-+ 10).
3) Dresser le tableau de signe de l'expression (x - 50x + 10).
Résoudre (x - 50) (-x+ 10) > 0.
5) En déduire le nombre de ceintures que l'artisan doit vendre pour faire un bénéfice.
(6 points)
Un artisan fabrique un modèle de ceinture en cuir. Le coût de fabrication dépend du nombre x de ceintures
vendues. Ce coût mensuel s'exprime par la fonction C définie sur (0 :100] par C(r) = x² - 40x + 500.
1) Sachant qu'une ceinture est vendue 20€, exprimer la recette mensuelle R(x) en fonction de x.
2) Montrer que le bénéfice mensuel peut s'exprimer par la fonction B telle que B(x) = (50)(-+ 10).
3) Dresser le tableau de signe de l'expression (x - 50x + 10).
Résoudre (x - 50) (-x+ 10) > 0.
5) En déduire le nombre de ceintures que l'artisan doit vendre pour faire un bénéfice.
1 Réponse
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1. Réponse Dididu34
Question 1
Recette = nombre de ceintures vendues20 - coût de fabrication. En formule sa donne : R(x) = 20x - (30x - x²/5)
Question 2
Il faut simplifier : 20x - (30x - x²/5) = 20x - 30x + x²/5 = x²/5 - 10x = x²/5 - 50x/5 = x/5(x-50)
Question 5
Il est intéressant d'avoir un bénéfice positif, donc, on aimerait que B(x) = x/5(x - 50) > 0
Comme 5 et x sont positifs, il faut x - 50 > 0, donc x > 50
Il faut donc que l'artisan fabrique minimum 50 ceintures pour faire un bénéfice