Bonjour! Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider svp? Pour ce problème: ABCD est un carré de côté 2x. La courbe en gras est formée de quarts de cercles de centres

Bonjour !

Le périmètre d'un cercle se calcule par la formule P = 2πr, ou r est le ayon du cercle.

Mais nous on a des quarts de cercles.

Donc notre formule pour connaitre la longueur de chaque quart sera 2πr / 4 = 0.5πr.

Premier quart : le rayon est 2x.

La longueur est donc 0.5*π*2x = π*x.

Deuxième quart : le rayon est donc BA + 2x donc 2x+2x donc 4x. En fait, le rayon de chaque quart de cercle augment de 2x à chaque fois.

Donc la longueur est 0.5π*4x = π* 2x. À cela s'ajoute la longueur d'avant :

πx + 2πx = 3πx.

Troisième quart : le rayon est 4x + 2x= 6x

La longueur totale sera donc :

3πx + (0.5π*6x) = 3πx + 3πx = 6πx.

Quatrième quart : le rayon est 6x + 2x = 8x.

La longueur totale est de :

6πx + (0.5π*4x) = 6πx + 4πx = 10πx.

La longueur finale est de 10πx.

Voilà.