Démonstration de R=C²+4F²/8F Merci d'avance.

Bonsoir,

Figure en pièce jointe

Toute corde d'un cercle est perpendiculaire au rayon de ce cercle.
D'où, le triangle ADO est rectangle en O.

AO = R
AD = C/2
DO = CO - CD 
     = R - F

Par Pythagore dans ce triangle rectangle, 

AO² = AD² + DO²
[tex]R^2=(\dfrac{C}{2})^2+(R-F)^2\\\\R^2=\dfrac{C^2}{4}+R^2-2\times R\times F + F^2\\\\R^2-R^2+2\times R\times F=\dfrac{C^2}{4} + F^2\\\\2R\times F=\dfrac{C^2}{4} + \dfrac{4F^2}{4}\\\\2R\times F=\dfrac{C^2+4F^2}{4}\\\\F=\dfrac{C^2+4F^2}{4}\times\dfrac{1}{2R}\\\\F=\dfrac{C^2+4F^2}{8R}[/tex]