Aidez moi SVP 9. Démontrer que pour tout nombre réel x, on a : • sin^4 x + cos^4 x = 1 - 2 sin^2x cos^2x; sin^6x + cos^6x = 1 - 3 sin^2x cos^2x. (On pourra rema
Mathématiques
Dija34
Question
Aidez moi SVP
9. Démontrer que pour tout nombre réel x, on a :
• sin^4 x + cos^4 x = 1 - 2 sin^2x cos^2x;
sin^6x + cos^6x = 1 - 3 sin^2x cos^2x.
(On pourra remarquer que, pour tous nombres réels a
et b: (a + b)^3 = a^3 + 3a²b + 3ab^2 + b^3.)
9. Démontrer que pour tout nombre réel x, on a :
• sin^4 x + cos^4 x = 1 - 2 sin^2x cos^2x;
sin^6x + cos^6x = 1 - 3 sin^2x cos^2x.
(On pourra remarquer que, pour tous nombres réels a
et b: (a + b)^3 = a^3 + 3a²b + 3ab^2 + b^3.)
1 Réponse
-
1. Réponse jpmorin3
bjr
sin²x + cos²x = 1
1)
(sin²x + cos²x)² = sin⁴x + 2sin²x cos²x + cos⁴x
1 = sin⁴x + cos sin⁴x + 2sin²x cos²x
1 - 2sin²x cos²x = sin⁴x + cos sin⁴x
2)
même calcul avec le cube
(sin²x + cos²x)³ = sin⁶x + 3 sinx⁴ cos²x + 3sin²x cos⁴x + cos⁶x
1 = sin⁶x + cos⁶x + 3sin²x cos²x(sin²x + cos²x)
1 = sin⁶x + cos⁶x + 3sin²x cos²x
1 - 3sin²x cos²x = sin⁶x + cos⁶
(j'ai utilisé la formule donnée dans l'énoncé)