Les points A, M et C sont alignés. La droite (BM) est-elle la bissectrice de l'angle ABC ? ​

Réponse :

Dans le triangle BMC,

On a : BMC = 80° et MCB = 65°

Or : La somme des mesures des angles d'un triangle est égale à 180°.

Donc : MBC + BMC + MCB = 180 °

MBC = 180° - BMC - MCB

MBC = 180° - 80° - 65°

MBC = 35°

D'après l'énoncé, A, M et C sont alignés.

Donc : AMB = AMB + BMC= 180°

Or : BMC = 80°

Donc : AMB = 180° - BMC

AMB = 180° - 80° = 100°

Par un raisonnement analogue au triangle BMC, on démontre dans le triangle ABM que ABM = 45°

Dans l'angle ABC,

On a : ABM = 45° et MBC = 35°

Or :  La bissectrice d'un angle est la demi-droite d'origine le sommet de cet angle qui partage cet angle en deux angles de même mesure.

Donc : (BM) n'est pas la bissectrice de ABC.

PS : n'oublie pas les chapeaux sur les angles