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Question

La figure représente un téléphérique transportant des passagers d'un point A, qui se trouve à 2km du point B situé au pied de la montagne, à un point P au sommet de la montagne. Les angles d'élévation de P aux points A et B sont respectivement de 21° et 65°. Calcule la distance entre A et P ainsi que la hauteur de la montagne.

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La figure représente un téléphérique transportant des passagers d'un point A, qui se trouve à 2km du point B situé au pied de la montagne, à un point P au somme

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    Explications étape par étape

    Considérons le triangle ABP

    PAB= 21°

    ABP = 115°      (115° + 65°= 180°)

    APB = 44°       (180°- 115°- 21°= 44°)

    Théorème du sinus

    AB/sin44 = AP/sin115

    2000 / sin44 = AP/sin115

    ⇔ AP = (2000/sin44 ) .sin115

    ⇔ AP ≅ 2609,36 m

    Calcul de PB

    PB/sin21 = AB/sin44

    PB = ( AB/sin44 ) . sin21

    PB = (2000/sin44) . sin 21

    PB ≅ 1031,78 m

    PDA n'est pas rectangle en D.

    Considérons PH hauteur du triangle BDP qui est la hauteur de la montagne.

    PB l'hypoténuse dans le triangle BHP rectangle en H.

    Utilisons le triangle PBH

    sin65 = PH/PB

    ⇔PH = PB sin65

    PH = 1031,78 . sin 65

    ⇔ PH = 935,11m

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