Bonsoir/bonjour, j’aurais besoin d’aide pour deux exercices de mathématiques, merci d’avance Exercice 1: ABC est un triangle tel que ABC = 45° et ACB = 60° H es
Question
Exercice 1:
ABC est un triangle tel que ABC = 45° et ACB = 60°
H est le projeté orthogonal de A sur [BC] (c'est à dire que H est un point de [BC] tel que (AH) T (BC) et K est le projeté orthogonal de C sur [AB]. De plus, BH = 6 cm
a) Calculer la mesure de l'angle BAC.
b) Calculer les longueurs AC, BC, et CK (on ne donnera pas de valeur arrondie)
c) En déduire la valeur exacte de Sin 75°
Exercice 2 :
On rappelle que : tana = sina/cosa et sin( au carré) a+ sos ( au carré) a= 1
Déterminer les valeurs exactes de sina et cosa, lorsque tana= 1/3
Je n’arrive à faire aucun des deux je suis très embêté
1 Réponse
-
1. Réponse jpmorin3
bjr
a)
la mesure de l'angle BAC est égale à : 180° -45° - 60° = 75°
b)
calcul de AC
on calcule d'abord AH
le triangle BHA est rectangle en H, l'angle aigu B mesure 45°. Il est isocèle.
AH = BH = 6
Dans le triangle rectangle AHC on connaît AH = 6
mesure de l'angle C = 60°
on cherche la longueur de l'hypoténuse AC
AH / AC = sin60°
6 / AC = √3 / 2
AC = 12/√3 (12/√3) = 12√3/3 = 4√3)
AC = 4√3
calcul de BC
AHC est un demi triangle équilatéral
HC = AC/2
HC = 2√3
BC = 6 + 2√3
calcul de CK
le triangle rectangle BKC a un angle de 45°, il est isocèle
BK = KC
sin 45° = CK/BC
√2/2 = CK/ (6 + 2V3)
CK = √2(6 + 2√3)/2
CK = (6√2 + 2√6)/2
CK = 3√2 + √6
c)
triangle rectangle ACK
sin75° = CK/AC
sin75° = (3√2 + √6)/4√3
=(3√2√3 + √6√3)/(4 x 3)
= (3√6 + 3√2) / (4 x 3)
sin75° = (√6 + √2)/4
ex 2
tan a = sin a/cos a = 1/3
3sina = cosa
sin²a + cos²a = 1 (1)
on remplace cosa par 3sina dans (1)
sin²a + 9sin²a = 1
10sin²a = 1
sin²a = 1/10 ; sina = √10/10 ou sina = -√10/10
réponses
sina = √10/10 et cosa = 3√10/10
sina = -√10/10 et cosa = -3√10/10