Bonjour a tous, je suis bloquée à cet exercice; merci de m'aider! On considère la fonction h:x↦ x/2 +sin(x) définie sur R. 1. Calculer h ′ (x) pour tout x∈R. 2.
Mathématiques
chalbrt
Question
Bonjour a tous, je suis bloquée à cet exercice; merci de m'aider!
On considère la fonction h:x↦ x/2 +sin(x) définie sur R.
1. Calculer h ′ (x) pour tout x∈R.
2. Donner le tableau de variations de h sur l’intervalle [−π;π].
3. Pourquoi peut-on connaître les variations de h sur R tout entier ?
On considère la fonction h:x↦ x/2 +sin(x) définie sur R.
1. Calculer h ′ (x) pour tout x∈R.
2. Donner le tableau de variations de h sur l’intervalle [−π;π].
3. Pourquoi peut-on connaître les variations de h sur R tout entier ?
1 Réponse
-
1. Réponse Svant
Réponse:
1.
h'(x) = ½ + cos(x)
2. sur [-π;π]
h'(x) ≥ 0 <=>
cos(x) = -½
x appartient à [-2π/3; 2π/3]
x |-π -2π/3 2π/3 π
h'(x) | - 0 + 0 -
h |-π/2 π/3 + √3/2
| ↘ ↗ ↘
| -π/3 -√3/2 π/2
3.
h(-x) = -x/2 + sin(-x)
h(-x) = -x/2 - sin(x)
h(-x) = - h(x)
et
h(x+2π) = (x+2π)/2 + sin(x+2π)
= x/2 + π + sin(x)
= h(x) + π
La fonction est impaire. Sa représentation graphique est symétrique par rapport à l'origine du repère.
On peut tracer la representation graphique de h sur R à partir de celle sur [-π;π] par symetrie centrale de centre O
De plus la courbe sur [-π;π] est translatée de vecteur (2π; π)
Autres questions
