Bonjour j’aurais besoin d’aide pour mon exercice de maths que je dois rendre le plus vite possible svp.merci d’avance à celui ou celle qui m’aidera. Cordialemen

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1)

a)

Tu développes : f(x)= (x-3)²-25

et tu trouves : f(x)=x²-6x-16

b)

f(x)=(x-3)²-25=(x-3)²-5²

Tu reconnais : a²-b²=(a+b)(a-b)

avec :

a=x-3 et b=5

f(x)=[(x-3)-5][(x-3)+5)

f(x)=(x-8)(x+2)

2)

a)

f(3+√2)=(3+√2)²-6(3+√2)-16=9+6√2+2-18-6√2-16=-23

b)

f(x)=0 : on part de :

(x-8)(x+2)=0

x-8=0 OU x+2=0

x=8 ou x=-2

c)

f(x)=-16

On part de :

x²-6x-16=-16

x²-6x=0

x(x-6)=0

x=0 OU x-6=0

x=0 OU x=6

d)

On part de :

(x-3)²-25=-25

(x-3)²=0

x=3

e)

On résout donc :

x²-6x-16 ≤ 0

On sait que le trinôme ax²+bx+c avec a > 0 est ≤ 0 à l'extérieur de ses racines.

Nous avons trouvé les racines en 2)b).

S=]-inf;-2] U [8;+inf[

f)

f(x)=x+2

On part de :

(x-8)(x+2)=x+2

x=-2 est solution car cela donne :

-10*0=0 soit 0=0

Nous posons x≠-2 et l'on divise chaque membre par (x+2) qui est donc ≠0.

Ce qui donne :

(x-8)=0 soit :

x=8

S={-2;8}

Bonjour,

Question 1. (a)

Il suffit ici de développer et réduire.

[tex]f(x) = (x-3)^2-25\\f(x)=x^2-2 \times 3 \times x + 3^2 -25\\f(x) = x^2 - 6x + 9 - 25 \\f(x)= x^2-6x-16[/tex]

Question 1. (b)

On utilise l'identité remarquable : [tex]a^2 - b^2=(a-b)(a+b)[/tex]

[tex]f(x)=(x-3)^2-25\\f(x)=(x-3)^2-5^2\\f(x)=(x-3-5)(x-3+5)\\f(x)=(x-8)(x+2)[/tex]

Question 2. (a)

[tex]f(3+\sqrt{2})=(3+\sqrt{2}-3)^2-25=\sqrt{2}^2-25=2-25=-23[/tex]

Question 2. (b)

On utilise le résultat de la question 1. (b) : il s'agit de la forme factorisée de [tex]f[/tex]. Le but est de résoudre une équation produit nul.

[tex]f(x)=0\\\iff (x-8)(x+2)=0\\\iff x-8=0 \textbf{ ou } x+2=0\\\iff x=8 \textbf{ ou } x=-2[/tex]

Question 2. (c)

-16 apparaît dans la forme développée de [tex]f[/tex] (question 1. (a)). On choisit naturellement cette forme pour déterminer les antécédents de [tex]f[/tex].

[tex]f(x)=-16\\\iff x^2-6x-16=-16\\\iff x^2-6x=0\\\iff x(x-6)=0\\\iff x=0 \textbf{ ou } x-6=0\\\iff x=0 \textbf{ ou } x=6[/tex]

Question 2. (d)

Ici, on demande de déterminer des abscisses de points connaissant l'ordonnée qui est de -25. Cela revient à déterminer les antécédents de -25 par la fonction [tex]f[/tex]. -25 apparaît dans la forme donnée au début de l'exercice, c'est donc celle-ci qu'on utilise.

[tex](x-3)^2-25=-25\\\iff (x-3)^2=0\\\iff (x-3)=0\\\iff x=3[/tex]

Un seul point de la représentation graphique de [tex]f[/tex] : le point de coordonnées (3,-25)

Question 2. (e)

[tex]f(x)\leq 0\iff x \in [-2;-8][/tex] (voir image avec le tableau de signes de la fonction).

Question 2. (f)

[tex]f(x)=x+2\\\iff (x-8)(x+2)=x+2\\\iff (x-8)(x+2)-(x+2)=0\\\iff (x-8)(x+2)-(x+2)\times 1 = 0\\\iff (x+2)(x-8-1)=0\\\iff (x+2)(x-9)=0\\\iff x+2=0 \textbf{ ou } x-9=0\\\iff x=-2 \textbf{ ou } x=9[/tex]

Passe une bonne journée !