Voila s'il vous plait c'est tres important ! Justifier la façon dans laquelle vous avez procédés: Les côtés d'un triangle IJK ont pour longueurs: IJ=2√3+3

Bonsoir,

Exercice 1

Montrons que la relation de Pythagore est vérifiée.

[tex]IJ^2=(2\sqrt{3}+3)^2\\\\IJ^2=(2\sqrt{3})^2+2\times2\sqrt{3}\times3+3^2\\\\IJ^2=2^2(\sqrt{3})^2+12\sqrt{3}+9\\\\IJ^2=4\times3+12\sqrt{3}+9\\\\IJ^2=12+12\sqrt{3}+9\\\\\boxed{IJ^2=21+12\sqrt{3}}[/tex]

[tex]IK^2=(3\sqrt{3}-2)^2\\\\IK^2=(3\sqrt{3})^2-2\times3\sqrt{3}\times3+2^2\\\\IK^2=3^2(\sqrt{3})^2-12\sqrt{3}+4\\\\IK^2=9\times3-12\sqrt{3}+4\\\\IK^2=27-12\sqrt{3}+4\\\\\boxed{IK^2=31-12\sqrt{3}}[/tex]

[tex]JK^2=(2\sqrt{13})^2\\\\JK^2=2^2(\sqrt{13})^2\\\\JK^2=4\times13\\\\\boxed{JK^2=52}[/tex]

D'où, 

[tex]IJ^2+IK^2=(21+12\sqrt{3})+(31-12\sqrt{3})\\\\IJ^2+IK^2=21+12\sqrt{3}+31-12\sqrt{3}\\\\IJ^2+IK^2=52=JK^2[/tex]

Puisque IJ² + IK² = JK², la relation de Pythagore est vérifiée.
Par la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle IJK est rectangle et [JK] est l'hypoténuse.
Ce triangle IJK est donc rectangle en I.

Exercice 2

C = x² - 6x + 7

a) Calculer C pour x = √5.

[tex]C=(\sqrt{5})^2-6\times\sqrt{5}+7\\\\C=5-6\sqrt{5}+7\\\\C=12-6\sqrt{5}[/tex]

b) Calculer C pour x = 3 + √2

[tex]C=(3+\sqrt{2})^2-6\times(3+\sqrt{2})+7\\\\C=3^2+2\times3\times\sqrt{2}+(\sqrt{2})^2-18-6\sqrt{2}+7\\\\C=9+6\sqrt{2}+2-18-6\sqrt{2}+7\\\\C=0[/tex]

Exercice 3

[tex]B=2\sqrt{8}-8\sqrt{2}+3(\sqrt{2})^3 - \sqrt{50}\\\\B=2\sqrt{2\times4}-8\sqrt{2}+3(\sqrt{2})^2\sqrt{2} - \sqrt{25\times2}\\\\B=2\sqrt{2}\times\sqrt{4}-8\sqrt{2}+3\times2\times\sqrt{2} - \sqrt{25}\times\sqrt{2}\\\\B=2\sqrt{2}\times2-8\sqrt{2}+3\times2\times\sqrt{2} - 5\times\sqrt{2}\\\\B=4\sqrt{2}-8\sqrt{2}+6\sqrt{2} - 5\sqrt{2}\\\\B=-3\sqrt{2}[/tex]