IMPORTANT Aidez moi svp QUELQU'UN AURAIT UNE IDÉE? je suis bloquée aidez moi svp On considère la fonction h:x↦ x/2 +sin(x) définie sur R. 1. Calculer h ′ (x) po

Bonsoir ! ;)

Réponse :

1) h (x) = [tex]\frac{x}{2}[/tex] + sin(x)

⇒ h ' (x) = [tex]\frac{1}{2}[/tex] + cos(x)

2) On a h ' (x) = 0

⇔ [tex]\frac{1}{2}[/tex] + cos(x) = 0

⇒ cos(x) = - [tex]\frac{1}{2}[/tex]

⇒ cos(x) = cos ( [tex]\frac{2\pi }{3}[/tex] )     et      cos(x) = cos ( [tex]-\frac{2\pi }{3}[/tex] )

⇒ x =  [tex]\frac{2\pi }{3}[/tex] + 2k[tex]\pi[/tex]            et      x = [tex]-\frac{2\pi }{3}[/tex] + 2k[tex]\pi[/tex]           (avec k ∈ Z)

On en déduit ainsi le tableau de variations : (voir pièce jointe).

3) On peut connaître les variations de h sur R tout entier puisqu'en effet, la fonction cosinus est une fonction 2[tex]\pi[/tex]-périodique : cela signifie qu'il suffit de tracer la fonction cosinus sur un intervalle de longueur 2[tex]\pi[/tex] (par exemple l'intervalle [ - [tex]\pi[/tex] ; [tex]\pi[/tex] ]) puis de compléter le tracé par translation.