Bonsoir pouvez-vous m'aider avec cet exercice svp merci d'avance Resoudre l'equation suivante dans R l x2-3x+4 l= l 2x2+6x+6l

Réponse : Bonsoir,

Soient a et b deux réels, alors l'équation |a|=|b|, équivaut à a=b, et a=-b.

Donc |x²-3x+4|=|2x²+6x+6|, équivaut à x²-3x+4=2x²+6x+6, ou x²-3x+4=-2x²-6x-6.

Donc:

[tex]\displaystyle x^{2}-3x+4=2x^{2}+6x+6\\x^{2}+9x+2=0\\\Delta=9^{2}-4 \times 1 \times 2=81-8=73\\x_{1}=\frac{-9-\sqrt{73}}{2}\\x_{2}=\frac{-9+\sqrt{73}}{2}[/tex]

Ou:

[tex]x^{2}-3x+4=-2x^{2}-6x-6\\3x^{2}+3x+10=0\\\Delta=3^{2}-4 \times 3 \times 10=9-120=-111[/tex]

Donc cette équation n'a pas de solution.

Donc les solutions de |x²-3x+4|=|2x²+6x+6|, sont :

[tex]\displaystyle S=\{\frac{-9-\sqrt{73}}{2}; \frac{-9+\sqrt{73}} {2} \}[/tex]