Bonjour, pouvait-vous m'aider svp? Je ne comprend vraiment pas comment faire. Merci a celui ou celle qui pourra m'aider. Déterminer si les fonctions définies pa

Réponse :

Bonjour, La condition pour qu'une fonction soit impaire est la suivante:

[tex]f(-x)=-f(x)[/tex]

En revanche pour la parité c'est :

[tex]f(-x)=f(x)[/tex]

Pour la périodicité c'est plus compliqué, il faut trouver la période,

[tex]f(x+t)=f(x)[/tex] avec t la période.

cependant la 1,2 et 3 ne peuvent pas êtres périodiques à cause du "x" ou "x^2" qui ne peuvent pas se comporter de manière périodique.

1.

[tex]f(x)=x+cos(x)\\f(-x)=-x+cos(-x)\\[/tex]   Or cos(x) est paire donc cos(-x) = cos(x)

donc [tex]f(-x)=-x+cos(x)[/tex] ce n'est pas égale à f(x) ou -f(x) la fonction n'est ni paire ni impaire.

2.

[tex]g(x)=x^{2} +cos(x)\\g(-x)=(-x)^{2} +cos(-x) = x^{2} +cos(x) = g(x)[/tex]

On a donc ici une fonction paire.

3.

[tex]h(x)=(sin(x))^{2} \\h(-x)=(sin(-x))^{2}=(-sin(x))^{2}=(sin(x))^{2}=h(x)[/tex]

On a ici une fonction paire également

de plus [tex]h(x+2\pi )=(sin(x+2\pi ))^{2}=(sin(x))^{2}=h(x)[/tex] car sin(x) est [tex]2\pi[/tex] périodique donc h est [tex]2\pi[/tex] périodique.

4.

[tex]i(x)=xcos(x)\\i(-x)=-xcos(-x)=-xcos(x)=-i(x)[/tex]

On a ici une fonction impaire.

Réponse :

Si f(-x) = f(x) alors fonction paire

Si f(-x) = -f(x) alors fonction impaire

cos (-x) = cos x

sin (-x) = - sin x

Explications étape par étape

Bonjour

Déterminer si les fonctions définies par les expressions suivantes sont paires, impaires, périodiques, ou non.

1. f(x)= x+cos(x)

f(-x) = -x + cos (-x)

f(-x) = - x + cos x

Ni paire ni impaire

2. g(x)= x²+cos(x)

g(-x) = (-x)^2 + cos (-x)

g(-x) = x^2 + cos x

g(-x) = g(x) fonction paire

3. h(x)=(sin(x))²

h(-x) = (sin (-x))^2

h(-x) = (-sin x)^2

h(-x) = (sin x)^2

h(-x) = h(x) donc fonction paire

4. i(x)=xcos(x)

i(-x) = -x cos (-x)

i(-x) = - x cos x

i(-x) = - i(x) donc fonction impaire