Bonjour c'est Urgent SVP on veut tous les triangles rectangles dont les longueurs des côtés sont trois nombres entiers consécutifs a) on note x la longueur du p
Mathématiques
Thibaultom1998
Question
Bonjour c'est Urgent SVP
on veut tous les triangles rectangles dont les longueurs des côtés sont trois nombres entiers consécutifs
a) on note x la longueur du plus petit coté de l'angle droit
montrer que l'équation traduisant le problème est x²-2x-3=0
b) on note y la longueur de l'hypoténuse .
montrer que l'équation traduisant le problème est y²-6y+5=0
c) on note z la longueur du plus grand côté de l'angle droit .
montrer que l'équation traduisant le problème est z²-4z=0
d) parmi ces 3 équations laquelle pouvez vous résoudre ?
e) Résoudre cette équation et répondre au problème.
on veut tous les triangles rectangles dont les longueurs des côtés sont trois nombres entiers consécutifs
a) on note x la longueur du plus petit coté de l'angle droit
montrer que l'équation traduisant le problème est x²-2x-3=0
b) on note y la longueur de l'hypoténuse .
montrer que l'équation traduisant le problème est y²-6y+5=0
c) on note z la longueur du plus grand côté de l'angle droit .
montrer que l'équation traduisant le problème est z²-4z=0
d) parmi ces 3 équations laquelle pouvez vous résoudre ?
e) Résoudre cette équation et répondre au problème.
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
a) on note x la longueur du plus petit coté de l'angle droit
montrer que l'équation traduisant le problème est x²-2x-3=0
les côtés sont x,x+1,x+2
(x)²+(x+1)²=(x+2)²
x²+x²+2x+1=x²+4x+4
x²-2x-3=0
b) on note y la longueur de l'hypoténuse .
montrer que l'équation traduisant le problème est y²-6y+5=0
y=x+2
y²=x²+4x+4
y²=2x+3+4x+4=6x+7=6(x+2)-5=6y-5
donc y²=6y-5 donc y²-6y+5=0
c) on note z la longueur du plus grand côté de l'angle droit .
montrer que l'équation traduisant le problème est z²-4z=0
z=x+1
z²=x²+2x+1
z²=2x+3+2x+1=4x+4=4(x+1)=4z
donc z²=4z donc z²-4z=0
d) parmi ces 3 équations laquelle pouvez vous résoudre ?
z²-4z=0
z(z-4)=0
z=0 ou z=4
z est non nul
donc z=4
e) Résoudre cette équation et répondre au problème.
le triplet est x=3, z=4, y=5